Pour aller plus loin (Ancien programme) - STMG
Les limites et la continuité
Exercice 1 : Limite exponentielle et croissance comparée
Déterminer
\[ \lim_{x \to +\infty}{\dfrac{6e^{x}}{x^{3}}} \]
Exercice 2 : Limite d'un quotient polynomial
Déterminer
\[ \lim_{x \to -\infty}{\dfrac{2x^{4} + 2x^{3} -7x^{2} + 3x -3}{7x^{5} -7x^{4} -5x^{3} -9x^{2} + x + 4}} \]
Exercice 3 : Limite exponentielle négative et croissance comparée
Déterminer
\[ \lim_{x \to +\infty}{-10 + 9x^{-6}e^{- x}} \]
Exercice 4 : Limite par encadrement, fonction trigo au dénominateur
Soit \( f \) la fonction définie sur \(]-\infty, -2[\) par \[f: x \mapsto \dfrac{- x + 1}{-4x + \operatorname{cos}{\left(3x \right)} -3}\]
Déterminer le plus petit encadrement de la fonction \( f \), ne contenant plus de fonction trigonométrique,
pour
\( x \) suffisamment petit.
On écrira cet encadrement sous la forme \(... \leq f(x) \leq ...\)
On écrira cet encadrement sous la forme \(... \leq f(x) \leq ...\)
En déduire \[\lim_{x \to -\infty}{\dfrac{- x + 1}{-4x + \operatorname{cos}{\left(3x \right)} -3}}\]
Exercice 5 : Limites du quotient d'une fonction affine par un binôme.
Soit \(f\) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \setminus \left\{1; 2\right\} \) par :
\[f : x \mapsto \dfrac{-5x + 2}{x^{2} -3x + 2} -4\]
Déterminer les limites suivantes :\[ \lim_{x \to -\infty}{f(x)} \]
\[ \lim_{x \to {1}^{+}}{f(x)} \]